Роман Леонтьев родился в 1963 году в Ульяновской области. Обучался дирижированию в Государственном музыкально-педагогическом институте им. Гнесиных (класс Маргариты Колчевой), который окончил в 1986-м; в 1984-м впервые выступил с симфоническим оркестром института. В 1985–1986 годах стажировался у Геннадия Рождественского. В 1988 году начал посещать занятия у Арнольда Каца в Новосибирской государственной консерватории им. М. И. Глинки, в 1991-м поступил в Новосибирскую и Ленинградскую/Санкт-Петербургскую консерватории. Окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова (класс Ильи Мусина) в 1997 году, ее ассистентуру-стажировку (под руководством того же педагога) – в 1999-м.
Лауреат Международного фестиваля молодежи и студентов (Москва, 1985), Всероссийского конкурса исполнителей на народных инструментах (Тула, 1986; II премия и специальный приз), Венского международного музыкального конкурса (1997; приз Фонда Жан-Фредерика Перрену).
В 1996 году организовал Симфонический оркестр Ассоциации выпускников Санкт-Петербургской консерватории, с которым, помимо прочего, участвовал в концерте в Финляндии, посвященном девяностопятилетию Ильи Мусина. В 1997-м выступил в Большом зале Санкт-Петербургской филармонии с Академическим симфоническим оркестром Филармонии, после чего дал множество концертов с этим оркестром, а также с другими коллективами Северной столицы, среди которых – Симфонический оркестр Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга, Государственный Санкт-Петербургский симфонический оркестр «Классика», Санкт-Петербургский государственный академический симфонический оркестр, Губернаторский симфонический оркестр Санкт-Петербурга, Оркестр Государственного Эрмитажа.